Quy hoạch tuyến tính – Wikipedia tiếng Việt

Trong toán học, quy hoạch tuyến tính (QHTT) (tiếng Anh: linear programming – LP) là bài toán tối ưu hóa, trong đó hàm mục tiêu (objective function) và các điều kiện ràng buộc đều là tuyến tính.

Trong bài toán này, cho một đa tạp (polytope) (chẳng hạn một đa giác hoặc một đa diện), và một hàm tuyến tính (affine) nhận giá trị thực

Bài viết hiện tại: Quy hoạch tuyến tính – Wikipedia tiếng Việt

xác định trên đa tạp đó, mục đích là tìm một điểm trên đa tạp tại đó hàm có giá trị nhỏ nhất (hoặc lớn nhất). Các điểm như vậy có thể không tồn tại, nhưng nếu chúng tồn tại phải tìm được ít nhất một điểm.

Dạng chuẩn tắc[sửa | sửa mã nguồn]

Một bài toán quy hoạch tuyến tính thường được phát biểu dưới dạng sau:

Tìm cực tiểu của trên , trong đó , , .

Như vậy, một bài toán quy hoạch tuyến tính được cho bởi:

Bài viết liên quan: [TaiMienPhi.Vn] Thiên di nghĩa là gì? đặt tên cho con được không? giải thích

1. Một hàm tuyến tính cần tìm cực tiểu: .

Thí dụ: .

2. Các điều kiện (hay ràng buộc) dưới dạng các bất đẳng thức tuyến tính.

Thí dụ:

Ghi chú: Các tài liệu khác nhau có thể có định nghĩa khác nhau về dạng chuẩn tắc của bài toán. Tuy nhiên, các dạng này là tương đương (xem ^[1]).

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Chẳng hạn một nông dân có A sào đất để canh tác, ông ta dự định trồng khoai tây và lúa. Ông ta cũng có một lượng phân bón là F và một số tiền vốn để mua giống là P. Chi phí tương ứng cho hai loại cây trông trên là (F₁, P₁) cho khoai tây và (F₂, P₂) cho lúa. Giả sử thu hoạch quy ra tiền cho mỗi sào khoai tây là S₁, cho mỗi sào lúa là S₂. Nếu dành để trồng khoai tây x₁ sào và lúa x₂ sào, thì bài toán chọn số sào trồng khoai tây và trồng lúa là bài toán QHTT sau đây:

Còn dưới dạng ma trận:

maximize

ràng buộc

Dạng gia tố (Augmented form)[sửa | sửa mã nguồn]

(Các tài liệu trong nước gọi là đưa về dạng chính tắc)

Bài toán QHTT được biến đổi về dạng gia tố trước khi trước khi giải bằng thuật toán đơn hình (simplex algorithm). Trong dạng này có bổ sung một số “biến bù” không âm để biến các bất đẳng thức thành các đẳng thức. Khi đó bài toán viết dưới dạng:

Cực đại hóa Z trong:

trong đó x_s là các biến bù, còn Z là biến cần cực đại.

Bài viết liên quan: Kim Lâu, Hoàng Ốc, Tam Tai là gì? Bảng tính và cách hóa giải 3 đại hạn năm 2020

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Bài toán trong ví dụ trên sau khi biến đổi có dạng:

trong đó là các “biến bù” không âm.

Nó có thể viết dưới dạng ma trận:

Cực đại hóa Z trong:

Các dạng đặc biệt[sửa | sửa mã nguồn]

• Bài toán vận tải

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Allaire, Grégoire (2005). Analyse numérique et optimisation (bằng tiếng Pháp). Ellipses. ISBN updating.