Phương pháp giải
a) Tìm x nguyên để biểu thức A = 
nguyên.
Bước 1. Tách A thành dạng 
Bài viết hiện tại: Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết.
trong đó h(x) là một biểu thức nguyên khi x nguyên, m là nguyên.
Bước 2: A nguyên ⇔ 
nguyên ⇔ g(x) ∈ Ư(m).
Bước 3. Với mỗi giá trị của g(x), tìm x tương ứng và kết luận.
b) Tìm x để biểu thức A nguyên (Sử dụng phương pháp kẹp).
Bước 1: Áp dụng các bất đẳng thức để tìm hai số m, M sao cho m < A < M.
Bước 2: Tìm các giá trị nguyên trong khoảng từ m đến M.
Với mỗi trường hợp, tìm giá trị của x và kết luận.
Lưu ý: Đối chiếu điều kiện xác định của biểu thức.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức 
cũng đạt giá trị nguyên?
Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định: x ≥ 0; x ≠ 1 .
Ta có:
⇔ √x – 1 ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}
Ta có bảng sau:
Vậy với x ∈ {0; 4; 9} thì biểu thức A đạt giá trị nguyên.
Ví dụ 2: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức 
nguyên.
Hướng dẫn giải:
Đkxđ: x ≠ -1.
Ta có:
⇔ x + 1 ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}
⇔ x ∈ {-3; -2; 0; 1}.
Vậy với x ∈ {-3; -2; 0; 1} thì biểu thức A nguyên.
Ví dụ 3: Tìm x để biểu thức 
đạt giá trị nguyên.
Hướng dẫn giải:
Đkxđ: x ≥ 0.
Ta có: 
Ta có: 
với mọi x
⇒ 
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
Bài viết liên quan: 3 Cách làm kem dưa hấu sữa chua, chanh thơm ngon đơn giản, không cần máy
P đạt giá trị nguyên ⇔ P = 1
Vậy với 
thì biểu thức P đạt giá trị nguyên.
Bài tập trắc nghiệm tự luyện
Bài 1: Giá trị nào của x dưới đây không làm cho biểu thức 
nguyên.
A. 1/4 B. 4 C. 2 D. 0.
Đáp án: C
Bài 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức 
nguyên?
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
Đáp án: B
Bài 3: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức 
nguyên?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Đáp án: B
Bài 4: Với tất cả các số nguyên x, giá trị nguyên lớn nhất của biểu thức 
là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Đáp án: D
Bài 5: Có bao nhiêu giá trị của x để biểu thức 
nguyên?
A. 2 B. Vô số C. 3 D. 1
Đáp án: B
Bài 6: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức dưới đây nguyên:
Hướng dẫn giải:
a) Đkxđ: x ≠ -3.
A ∈ Z ⇔ ⇔ x + 3 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3} ⇔ x ∈ {-6; -4; -2; 0}
b) Đkxđ: x ≠ 1/3 .
B ∈ Z ⇔ 
⇔ 1 – 3x ∈ Ư(6) = {-6; -3;-2; -1; 1; 2; 3; 6}
Ta có bảng:
Trong các giá trị trên, chỉ có x = 1 hoặc x = 0 thỏa mãn x nguyên.
Vậy x = 0 hoặc x = 1.
c) 
⇔ 2 – 3√x ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}
Ta có bảng sau:
Trong các giá trị trên chỉ có x = 1 hoặc x = 0 thỏa mãn.
Vậy x = 0 hoặc x = 1.
Bài 7: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức dưới đây nguyên:
Hướng dẫn giải:
a)
Đkxđ: x ≥ 0; x ≠ 4 .
Ta có: 
.
M ∈ Z ⇔ 
∈ Z ⇔ 2 – √x ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}.
Ta có bảng:
Vậy với x ∈ {49; 9; 1} thì biểu thức M có giá trị nguyên.
b) 
Đkxđ: x ≥ 0 ; x ≠ 4 .
Ta có: 
N ∈ Z ⇔ 
⇔ √x – 2 Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}.
Ta có bảng sau:
Vậy với x ∈ {1; 9; 81} thì biểu thức nhận giá trị nguyên.
Bài 8: Tìm các giá trị của x để các biểu thức 
nguyên
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: x ≥ 0 .
Ta có: x – 2√x + 2 = x – 2√x + 1 + 1 = (√x – 1)2 + 1 ≥ 1 > 0
Bài viết liên quan: Hướng dẫn thêm ảnh nổi bật trên Facebook
⇒ 0 < P ≤ 3.
P nguyên ⇔ P ∈ {1; 2; 3}.
+ P = 1 ⇔ x – 2√x + 2 = 1 ⇔ x – 2√x + 1 = 0 ⇔ √x – 1 = 0 ⇔ x = 1.
+ P = 2 ⇔ x – 2√x + 2 = 1/4 ⇔ (√x – 1)2 = -3/4 < 0. Vô nghiệm.
+ P = 3 ⇔ x – 2√x + 2 = 1/9 ⇔ (√x – 1)2 = -8/9 < 0. Vô nghiệm.
Vậy chỉ có x = 1 làm cho P nguyên.
Bài 9: Chứng minh rằng biểu thức 
không nguyên với mọi giá trị của x làm cho biểu thức xác định.
Hướng dẫn giải:
Ta có: 
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
Mà Q > 0 với mọi x.
⇒ 0 < Q ≤ 1/2
Vậy không có giá trị nào của x làm cho Q nguyên.
Bài 10: Cho 
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để biểu thức 
nguyên.
Hướng dẫn giải:
a) Điều kiện xác định: x > 0; x ≠ 1.
b) Ta có: 
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
⇒ hay 0 < Q ≤ 2.
Q nguyên ⇔ Q = 1 hoặc Q = 2.
+ Q = 1
+ Q = 2
⇔ x = 1 (không t.m đkxđ).
Vậy với 
thì biểu thức Q có giá trị nguyên.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Chuyên đề Đại Số 9
- Chuyên đề: Căn bậc hai
- Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
- Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
- Chuyên đề Hình Học 9
- Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chuyên đề: Đường tròn
- Chuyên đề: Góc với đường tròn
- Chuyên đề: Hình Trụ – Hình Nón – Hình Cầu
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 0916072475 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID
Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!
Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 0916072475
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Nguồn TKNDKTCS2030: https://wiki.thongkenhadat.com
Danh mục (THONGKENHADAT): Cách làm